Grafiku i funksionit numerik ёshtё bashkёsia e tё gjitha pikave tё planit xOy qё kanё si abshisa vlerat x tё bashkёsisё sё pёrcaktimit tё funksionit, kurse si ordinatё kanё vlerat pёrkatёse tё funksionit f(x).
Grafiku i funksionit numerik f: X →R nё planin kordinativ xOy quhet bashkёsia e tё gjitha pikave (x, f(x)) ku x ∈ X
Nёse jepet grafiku i njё funksioni numerik nё planin xOy, ne mund tё gjejmё:
1. bashkёsinё e pёrcaktimit X. Kjo ёshtё bashkёsia e abshisave tё pikave tё grafikut, mjafton tё “projektojmё” grafikun nё boshtin Ox;
2. pёr çdo element tё a ∈ X, ne mund tё gjejmё vlerёn pёrkatёse f(a) tё funksionit, qё ёshtё sa ordinate e pikёs sё grafikut me abshisё “a” ;
3. bashkёsinё e vlerave tё funksionit. Kjo gjendet duke “projektuar” grafikun mbi boshtin Oy.
Ushtrim 1.
Nё fig. 1 janё dhёnё tre vija I1, I2 , I3 .
a) Cila prej tyre mund tё shёrbejё si grafiku i njё funksioni numerik f ?
b) Pёr kёtё funksion numerik, nga grafiku, gjeni bashkёsinё e pёrcaktimit.
c) Nga grafiku, gjeni f(0), f(2), f(-2).
d) Cila ёshtё bashkёsia e vlerave tё funksionit?
Fig. 1
Grafikёt e disa funksioneve
Siç dihet , grafiku i funksionit linear y = ax + b , x ∈ R ёshtё njё drejtёz jo paralele me boshtin Oy. Pёr tё ndёrtuar kёtё grafik, mjafton tё gjejmё dy pika tё drejtёzёs. Grafiku i funksionit y = ax + b , x ∈ X ( ku X ёshtё nёnbashkёsi e R) ёshtё njё bashkёsi pikash qё ndodhen nё kёtё drejtёz.
Grafiku i funksionit pёrpjestimor tё zhdrejtё y = a/x ose y = x-1 , x ∈ R* (a ¹ 0), ёshtё njё vijё e lakuar (hyperbolё) e pёrbёrё nga dy pjesё. Kur a > 0, njera nga kёto pjesё ndodhet nё kuadratin e parё dhe tjetra nё kuadratin e tretё (fig.2 a). Kur a < 0, njera nga pjesёt ndodhet nё kuadratin e dytё dhe tjetra nё kuadratin e katёrt (fig. 2b).
Grafiku i funksionit y = ax-2 , x ∈ R , ku a ¹ 0 , ёshtё njё vijё e lakuar (parabolё), qё ka si bosht simetrie boshtin Oy dhe si kulm origjinёn O (fig. 2c). Kur a > 0 , kjo parabolё ndodhet nё gjysmёplanin e sipёrm dhe dёgёt e saj shkojnё lart pambarimisht. Kur a < 0 , kjo prabolё ndodhet nё gjysmёplanin e poshtёm dhe degёt e saj shkojnё poshtё pambarimisht
a) b) c)
Fig.2
Ushtrim 2
a) Tё ndёrtohet grafiku i funksionit y = - 2x +4, x ∈ R,
b) Cili ёshtё grafiku i funksionit y = - 2x +4, x ∈ R* ? Po grafiku i funksionit y = - 2x +4, x ∈ [-1, 3]?
c) Ndёrtoni me pika grafikun e funksionit y = 12/ x, x ∈ ] - ¥, 0 [
d) Skiconi grafikun e funksionit y = x2 / 2, x ∈ ] - 4, 2 [ , duke marrё nё tё dy pika tё tjera, veç origjinёs.
Ndёrtimi praktik i grafikut tё funksionit y = ax2 + bx + c , x∈ R
Siç dihet, grafiku i funksionit y = ax2 + bx + c , x∈ R, ёshtё njё parabolё. Kjo merret prej parabolёs y = ax2 , x∈ R, me anё tё zhvendosjes paralele qё e çon origjinёn nё pikёn C(m, n) , ku m = - b/(2a) dhe n = - D /(4a) ku D = b2 – 4ac. Praktikisht, pёr tё ndёrtuar grafikun e funksionit y = ax2 + bx +c , x∈ R, mund tё veproni kёshtu:
1. Gjenden konkretisht koordinatat e kulmit C(m, n) ,{ m = - b/(2a) ; n = - D /(4a) ku D = b2 – 4ac}.
2. Genden dy pika, nga njё nё secilёn anё tё kulmit dhe bashkohen ato me kulmin
Ushtrim 3
a) Ndёrtoni me mёnyrёn e mёsipёrme, grafikun e funksionit f: y = x2 – 4x + 3, x ∈ R .
b) Ndёrtoni me mёnyrёn e mёsipёrme, grafikun e funksionit f: y = x2 – 4x + 3, x ∈ R, duke gjetura kёto pika: kulmin, pikёn e prerjes me boshtin OY, pikat e prerjes me boshtin Ox.
Applet-i i mёposhtёm , ju jep mundёsinё tё vizualizoni formёn e grafikut tё funksioneve tё ndryshёm, si funksione linearё (y = ax + b), funksioneve fuqi si : y = ax2 + bx + c, apo y = ax3 + bx2 + cx +d , etj. Ju mund tё zgjidhni jo vetёm vlerat e fuqisё sё termave, por edhe vlerat e koeficientёve tё termave a, b, c, d, etj.